Flerval, prioritetsomröstningar

[jonas]

Kan vi inte bara enas om att den modell som finns beskriven i Joakims pdf fil borde vara överlägsen ur alla aspekter, och samtidigt inte speciellt komplicerad heller? ... Jag tror enda skälet till varför man skulle välja någon annan modell, t.ex. IRV, vore om det spar lite minne eller några rader kod för den som ska utveckla det.

Jag vill se ett tydligt exempel på hur taktikröstning går till i IRV.

Jag tar upp IRV, inte för att den ska vara speciellt enkel, utan för att den har rykte om sig att motverka taktikröstning.

[jonas]

Jag ser inte det här som en negativ form av taktikröstning. Den hjälper bara till att utkristalisera de ledande alternativen från de övriga.

För om man tycker A är bäst, B är ok och övriga alternativ är dåliga så skulle man bara taktikrösta så som du beskriver om inte något av övriga alternativ riskerar att vinna. Annars är det ju bättre att trots allt lägga B som tvåa så man iaf stödjer ett ok alternativ om ens favorit inte skulle vinna.

Det är två typer av taktikröstning vi måste akta oss för:

1) Taktikröstning som riskerar att ge en annan vinnare än det som har störst stöd
2) Taktikröstning som riskerar att skapa en oscillerande röstställning som aldrig ger ett tydligt utfall

Jag ser inte att ditt exempel faller under någon av dessa kategorier.

Jag håller inte alls med om vilken typ av taktikröstning vi måste akta oss för.

Idag taktikröstar vi på partier som har god chans att komma in i riksdagen snarare än små partier som troligen inte kommer att få inflytande. Och vi taktikröstar på partier som riskerar att åka ur riksdagen istället för de som vi kanske gillar bäst.

Jag anser att all taktikröstning är dålig när man tvingas att gissa eller anpassa sig till opinionen för att få maximal utdelning av sin röst.


Din modell verkar vara mycket bättre än IRV om alla skulle rösta sanningsenligt, just för att exempelvis andravalet vinner om det är det som har bredast stöd bland många.

Men IRV kan vara bättre om möjligheten att taktikrösta är mindre.

Eller så kan vi, som någon nämnde, kanske alterera algoritmen i slutomröstningen för att ta ut ev fördelar från taktikröstning.

[robwe]

Hmm... måste erkänna att du har en poäng. När jag tänkte på prioritetsnätverket för länge sedan så hann jag nog inte tänka igenom alla aspekter av det, men det verkar som att man kan se det som att modellen är rättvis men går att manipulera?

Antagligen ligger problemet i att man inte bara kan addera ihop allas matriser, utan att man på något vis måste utföra en iterativ lösning av det slag som IRV använder? Det känns synd att man inte kan få båda fördelarna, så detta är väl något vi får grubbla på om huruvida det är svårt eller rentav omöjligt.

Men okej, jag kan tänka mig att vi kör IRV så länge tills vi har kommit på något bättre.

[Magnus Gustavsson]

Ok. Jag försökte bilägga filen till det här inlägget men .pdf är inte tillåtet som filändelse. Någon som vet om det är en inställning som kan (och bör) ändras eller är det en begränsning vi får leva med?

Jag har lagt till alla kända filtyper nu. Alla medlemmar bör kunna lägga till alla typer av bilagor.

Inte illa, det letade jag länge efter en möjlighet att göra!
Bra jobbat!

[robwe]

Hmm.. Det är ju lite samma gamla problem igen om jag förstått saken rätt. Att man t.ex. vill rösta A, B, C. Men att rösten på B som andrahandsval blir ogynnsamt för mig om B kan komma att konkurrera med A... Det måste alltså finnas någon slags logik som säger "hit men inte längre" i algoritmen. Om jag samtidigt förstår saken rätt, så har IRV omvänt problemet att kanske B inte får andraplatsen, trots att många tyckte att det var ett bra.

Man ska vara medveten om att ibland kan alla alternativ i prioritetsordningen spela roll. Det är inte alltid som vi bara är intresserade av att förstaplatsen blir korrekt, utan ibland kan prioritetsordningen vara tänkt att användas i sin helhet.

undrar vad man får för resultat, om man matrisen för varje röstande räknar ihop summan för varje rad. Sedan tar man medianen av alla de röstandes summa på en viss rad, och att sedan alternativet i fråga rangordnas efter detta medianvärde. Detta får i alla fall en tydlig "hit men inte längre" effekt, men man kanske måste räkna på några exempel för att se vad man får ut.

Snarlikt som det som Fiddur var inne på från början kanske? Fast valet av siffror blir mindre godtyckligt utan utgår ifrån varje persons prioritetsordning.

[jonas]

Tänk också på att vid all prioritetsröstning så kan vissa förslag ligga NÄRMARE varandra än andra. Säg att vi har Förslag:

Alternativ A har 60% stöd
Alternativ B har 40% stöd

Någon lägger ett förslag som är en variant av alternativ A. Resultatet blir att:

Alternativ A1 har 35% stöd
Alternativ A2 har 25% stöd
Alternativ B1 har 40% stöd

Plötsligt vinner alternativ B trots att stödet egentligen låg på alternativ A.

Med IRV skulle alla röster på A2 tillfalla alternativ A1 och alternativ A skulle fortfarande vinna.

Med viktad prioritet skulle anhängare av Alternativ B försöker stärka sin position genom att taktikrösta på Alternativ A2;

Grupp 35%: A1, A2, B1
Grupp 25%: A2, A1, B1
Grupp 40%: B1, A2, A1

A1 = 35* 2 + 25* 0 + 40*-2 = -10
A2 = 35* 0 + 25* 2 + 40* 0 = 50
B1 = 35*-2 + 25*-2 + 40* 2 = 40

Resultatet blir stöd för kompromissen A2. Ganska bra.


Låt oss splittra A ännu mera med en A3;

Grupp 35%: A1, A2, A3, B1
Grupp 20%: A2, A1, A,. B1
Grupp 5%: A3, A2, A1, B1
Grupp 40%: B1, A3, A2, A1

A1 = 35*3 + 20*1 + 5*-1 + 40*-3 = 0
A2 = 35*1 + 20*3 + 5*1 + 40*-1 = 60
A3 = 35*-1 + 20*-1 + 5*3 + 40*1 = 0
B1 = 35*-3 + 20*-3 + 5*-3 + 40*3 = -60

Fotfarande A2. Bra.


Viktad prioritering får godkänt när det gäller röst-splittring.

[Magnus Gustavsson]

Mycket bra diskussion!
Känns som att vi är mkt långt framme relativt omvärlden, också på detta område!
Bra, för då kan vi undvika att hamna i återvändsgränder senare i skarpt läge.

[Magnus Gustavsson]

Mycket bra diskussion!
Känns som att vi är mkt långt framme relativt omvärlden, också på detta område!
Bra, för då kan vi undvika att hamna i återvändsgränder senare i skarpt läge.

[jonas]

Här är exempel 2 från joasi viktade prioröstning (JVP):

V1: A, B, C, D
V2: A, B, D, C
V3: C, B, A, D
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 1 - 3 = 2
B: + 1 + 1 + 1+ 1 = 4
C: - 1 - 3 + 3 - 1 = -2
D: - 3 - 1 - 3 + 3 = -4

JVP ger B, A, C, D
IRV ger A, C, D, B


Om nu anhängarna av alternativ A taktikröstar för att få större chans att vinna:

V1: A, C, D, B
V2: A, D, C, B
V3: C, B, A, D
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 1 - 3 = 2
B: - 3 - 3 + 1 + 1 = -4
C: + 1 - 1 + 3 - 1 = 2
D: - 1 + 1 - 3 + 3 = 0

JVP ger A, C, D, B
IRV ger A, C, D, B

Och om nu C kontrar med att taktikrösta för att få ned A:

V1: A, C, D, B
V2: A, D, C, B
V3: C, B, D, A
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 3 - 3 = 0
B: - 3 - 3 + 1 + 1 = -4
C: + 1 - 1 + 3 - 1 = 2
D: - 1 + 1 - 1 + 3 = 2

JVP ger C, D, A, B
IRV ger A, C, D, B

Resultatet blir att de bästa alternativen, B och A, kommer längst ned i listan av taktiska själ. IRV påverkas knappt alls oavsett taktisk röstning.

[jonas]

Man skulle kunna fundera på en variant av IRV där utslagningen sker enligt poängsättning. Låt se om det ger samma svaghet för taktikröstande. Låt kalla varianten för VIR för viktad IRV.

Här är exempel 2 från joasi viktade prioröstning (JVP):

V1: A, B, C, D
V2: A, B, D, C
V3: C, B, A, D
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 1 - 3 = 2
B: + 1 + 1 + 1+ 1 = 4
C: - 1 - 3 + 3 - 1 = -2
D: - 3 - 1 - 3 + 3 = -4

Använder plus här för att visa delad plats med efterföljande.

JVP ger B, A, C, D
IRV ger A, C+ D, B
VIR ger A+ B, C, D

Om nu anhängarna av alternativ A taktikröstar för att få större chans att vinna:

V1: A, C, D, B
V2: A, D, C, B
V3: C, B, A, D
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 1 - 3 = 2
B: - 3 - 3 + 1 + 1 = -4
C: + 1 - 1 + 3 - 1 = 2
D: - 1 + 1 - 3 + 3 = 0

JVP ger A, C, D, B
IRV ger A, C+ D, B
VIR ger A+ C, D, B

Och om nu C kontrar med att taktikrösta för att få ned A:

V1: A, C, D, B
V2: A, D, C, B
V3: C, B, D, A
V4: D, B, C, A

A: + 3 + 3 - 3 - 3 = 0
B: - 3 - 3 + 1 + 1 = -4
C: + 1 - 1 + 3 - 1 = 2
D: - 1 + 1 - 1 + 3 = 2

JVP ger C, D, A, B
IRV ger A, C+ D, B
VIR ger A+ C+ D, B


Idén här är att första varianten är de egentliga önskvära resultatet.
Dvs B A C D.

När A-anhängare försöker att förbättra sin position genom att rösta ned B, så lyckas de med det när JVP eller VIR används. IRV påverkas inte av det.

När C-anhängare kontrar med att rösta ned A, så fungerar även det i JVP, men inte i VIR. IRV skulle fortfarande ge vinst till A.

VIR är alltså en synter som jag prövar här, som följer samma algoritm som IRV, men som stryker alternativet med lägst poäng enligt JVP snarare än det med minst antal första-placeringar.

VIR balanacerar upp taktikröstning men behåller fördelar från JVP genom att ett populärt andra-alternativ inte försvinner.

[robwe]

Robert fiddurs variant (RFV) är i så fall att utgå ifrån varje persons individuella prioritetsmatris, och sedan summera raderna och sist sammanställa helheten genom medianen på varje rad:

Vad jag inte alls gillar med IRV är att den i följande exempel helt sjabblar bort alternativ B som är mycket uppskattat, men som ändå av någon anledning hamnar sist. Detta är inte direkt tatktikröstning, men det verkar sned-vrida folkviljan en hel del vilket borde ses som minst lika allvarligt.


V1: A, B, C, D
V2: A, B, D, C
V3: C, B, A, D
V4: D, B, C, A

Vikten för varje alternativ i varje röst är: antalet förslag som rankas lägre - antalet förslag som rankas högre

A: median(3, 3, -1, -3) = 1
B: median(1, 1, 1, 1) = 1
C: median(-1, -3, 3, -1) = -1
D: median(-3, -1, -3, -3) = -3

JVP ger B, A, C, D
IRV ger A, C, D, B
RFV ger {A, B}, C, D (d.v.s. A och B på delad förstaplats)

I någon mening tycker jag att RFV resultatet kan vara helt okej. För i detta exempel är det exakt hälften som tycker att A är bättre än B, och den andra hälften tycker att B är bättre än A. I större och mer realistiska exempel kanske möjligheten till oavgjort blir mindre.

[jonas]

Om jag jämför de två systemen för exemplet på
http://en.wikipedia.org/wiki/Instant_ru ... ng#Example

IRV ger K M N C

Din ger:
42 MNCK
26 NCKM
15 CKNM
17 KCNM

M = 42* 3 + 26*-3 + 15*-3 + 17*-3 = -48
N = 42* 1 + 26* 3 + 15*-1 * 17*-1 = 375
C = 42*-1 + 26* 1 + 15* 3 + 17* 1 = 46
K = 42*-3 + 26*-1 + 15* 1 + 17* 3 = -86

Resultat: N C M K

Exemplet i wikipedia är nog taget för att visa anomalier hos IRV. Jag gilar resultatet från din modell.

Jag prövar en jämförelse mellan JVP, IRV och VIR för även detta exempel. Även här ger JVP det rimligaste resultatet förutsatt att man inte taktikröstar.

JVP ger N C M K
IRV ger K M N C
VIR ger N C M K

Om vi nu tänker oss att anhängare av C taktikröstar för att få ned N:

42 MNCK
26 NCKM
15 CKMN
17 KCMN

JVP ger C N M K
IRV ger K M N C
VIR ger M N C K


Åter igen ser vi att JVP går att utnyttja med taktikröstning. IRV påverkas inte alls, men ger inte den rimliga kompromiss som JVP gör. I VIR så resulterar taktikröstningen att M får ett bättre läge och vinner eftersom din inte längre får lika många sistaplaceringar.

Även här ger VIR det bästa av båda världar.

Här nedan följer detaljer i beräkningarna för VIR i de två exemplen ovan:

==

42 MNCK
26 NCKM
15 CKNM
17 KCNM

M = 42* 3 + 26*-3 + 15*-3 + 17*-3 = -48
N = 42* 1 + 26* 3 + 15*-1 * 17*-1 = 375
C = 42*-1 + 26* 1 + 15* 3 + 17* 1 = 46
K = 42*-3 + 26*-1 + 15* 1 + 17* 3 = -86

42 MNC
26 NCM
15 CNM
17 CNM

M = 42* 1 + 26*-1 + 15*-1 + 17*-1 = -16
N = 42* 0 + 26* 1 + 15* 0 * 17* 0 = 26
C = 42*-1 + 26* 0 + 15* 1 + 17* 1 = -10

42 NC
26 NC
15 CN
17 CN

N C M K

==

42 MNCK
26 NCKM
15 CKMN
17 KCMN

M = 42* 3 + 26*-3 + 15*-1 + 17*-1 = 16
N = 42* 1 + 26* 3 + 15*-3 + 17*-3 = 24
C = 42*-1 + 26* 1 + 15* 3 + 17* 1 = 46
K = 42*-3 + 26*-1 + 15* 1 + 17* 3 = -86

42 MNC
26 NCM
15 CMN
17 CMN

M = 42* 1 + 26*-1 + 15*-0 + 17*-0 = 16
N = 42* 0 + 26* 1 + 15*-1 + 17*-1 = -6
C = 42*-1 + 26* 0 + 15* 1 + 17* 1 = -10

42 MN
26 NM
15 MN
17 MN

M N C K

==

Jag tror på VIR.

[joasi]

I exemplen med taktikröstning kan man konstatera att A-anhängarna förlorade på att rösta ner B som de egentligen tyckte var ok eftersom C som de båda tyckte var dåligt vann. Hade de inte taktikröstat ner B så hade B vunnit, oavsett C- och D-anhängarnas taktikröstning. Jag tror att ju fler som röstar desto svårare blir det att förutsäga resultatet av sin taktikröstning och att man generellt kommer att få väldigt liten utdelning på att taktikrösta, så jag ser inte taktikröstningsproblematiken som så jättestor.

däremot ser jag en brist i både IRV och VIR i att de inte kan uppdateras inkrementellt, vilket jag tror är nödvändigt för att få någorlunda prestanda i valsystemet vid fullskalig användning. (Om någon hittar en metod för att uppdatera VIR inkrementellt tror jag däremot att det är den bästa metoden).

IRV ser jag fortfarande som underlägsen övriga modeller som diskuterats här eftersom den har de anomalier som tagits upp även utan taktikröstning. Ett grundkrav måste ju vara att det mest uppskattade alternativet vinner.

Att använda medianen istället för summan för JVP verkar leda till marginellt mindre risk för taktikröstning och marginellt högre risk för oavgjort resultat, så jag tycker det är hugget som stucket ur de aspekterna. Vad som jag tycker talar för summan är att det är en något enklare beräkning och att det ger en direkt koppling mellan antal vinster i inbördes möten mellan alternativen och den slutliga rangordningen, medan medianen ger en mer otydlig sådan koppling.

[robwe]

Jonas, så VIR fungerar alltså genom att först summera allas röstmatriser precis som i Joakims variant, och sedan ta bort det sista alternativet. Sedan gör man om allas enskilda röstmatriser summerar dem igen, sedan tar man bort det sista alternativet igen osv.... Har jag fattat rätt?

Vad är din kommentar angående RFV som jag presenterade i något inlägg ovanför?

[robwe]

Joasi: Jag tror inte att prestanda är en så stor fråga i sammanhanget. För varje prioritetsröstning behöver vi bara uppdatera en gång om dagen, t.ex. under natten, och även om man får iterera över dessa matriser i x^2 komplexitet där x är matrisernas storlek, så tänk på vad mycket data ett vanligt grafikkort processar varje sekund. På det hela tror jag aldrig att det kan bli en avgörande faktor. Så länge det inte är någonting med exponentiell komplexitet så är det grönt skulle jag vilja säga.

[joasi]

robwe: Ok, om man bara uppdaterar en gng per dygn så är det ju inga problem. Jag tänkte mig att man uppdaterade för varje ändrad röst, men det kanske är onödigt.

[joasi]

Ok, jag är övertygad: VIR är bäst!

Snyggt exempel på tes-antites-syntes (IRV-JVP-VIR)!

[robwe]

Gratulerar allihopa! Vi har kanske just uppfunnit den bästa algoritmen i världen för att avgöra prioritetsomröstningar!

VIR to the people!

*poppar champangen*

[jonas]

Jag passar på att göra en jämförelse även för detta exempel

Tänk också på att vid all prioritetsröstning så kan vissa förslag ligga NÄRMARE varandra än andra. Säg att vi har Förslag:

Alternativ A har 60% stöd
Alternativ B har 40% stöd

Någon lägger ett förslag som är en variant av alternativ A. Resultatet blir att:

Alternativ A1 har 35% stöd
Alternativ A2 har 25% stöd
Alternativ B1 har 40% stöd

Plötsligt vinner alternativ B trots att stödet egentligen låg på alternativ A.

Med IRV skulle alla röster på A2 tillfalla alternativ A1 och alternativ A skulle fortfarande vinna.

Med viktad prioritet skulle anhängare av Alternativ B försöker stärka sin position genom att taktikrösta på Alternativ A2;

Grupp 35%: A1, A2, B1
Grupp 25%: A2, A1, B1
Grupp 40%: B1, A2, A1

A1 = 35* 2 + 25* 0 + 40*-2 = -10
A2 = 35* 0 + 25* 2 + 40* 0 = 50
B1 = 35*-2 + 25*-2 + 40* 2 = 40

Resultatet blir stöd för kompromissen A2. Ganska bra.

JVP ger A2, B1, A1
IRV ger A1, B1, A2
VIR ger A2, B1, A1

Låt oss splittra A ännu mera med en A3;

Grupp 35%: A1, A2, A3, B1
Grupp 20%: A2, A1, A3,. B1
Grupp 5%: A3, A2, A1, B1
Grupp 40%: B1, A3, A2, A1

A1 = 35*3 + 20*1 + 5*-1 + 40*-3 = 0
A2 = 35*1 + 20*3 + 5*1 + 40*-1 = 60
A3 = 35*-1 + 20*-1 + 5*3 + 40*1 = 0
B1 = 35*-3 + 20*-3 + 5*-3 + 40*3 = -60

Fotfarande A2. Bra.

JVP ger A2, A1+ A3, B1
IRV ger A1, B1, A2, A3
VIR ger A2, A1+ A3, B1

[jonas]

Om vi nu tänker oss att anhängare av C taktikröstar för att få ned N:

42 MNCK
26 NCKM
15 CKMN
17 KCMN

JVP ger C N M K
IRV ger K M N C
VIR ger M N C K

Nu har jag kontrollräknat fram och tillbaka flera gånger. JVP och VIR ger för det mesta samma resultat. Kan det stämma att VIR är så smart att den motverkar taktikröstning just här?

Här är beräkningen för JVP:

M = 42* 3 + 26*-3 + 15*-1 + 17*-1 = 16
N = 42* 1 + 26* 3 + 15*-3 + 17*-3 = 24
C = 42*-1 + 26* 1 + 15* 3 + 17* 1 = 46
K = 42*-3 + 26*-1 + 15* 1 + 17* 3 = -86

Och så en repris för VIR, där i första rundan K utesluts.

42 MNC
26 NCM
15 CMN
17 CMN

M = 42* 1 + 26*-1 + 15*-0 + 17*-0 = 16
N = 42* 0 + 26* 1 + 15*-1 + 17*-1 = -6
C = 42*-1 + 26* 0 + 15* 1 + 17* 1 = -10

42 MN
26 NM
15 MN
17 MN


... Jo. ... Kul.

Kan vara värt att testa. Skulle vilja se fler exempel.